ATTENUAZIONE
DELLE ONDE SISMICHE: IL PARAMETRO Qc
Il
fattore di qualita' Q e' un parametro del mezzo in cui si propagano le onde
sismiche che ne misura l’elasticità. Il suo inverso Q-1 rappresenta l'attenuazione.
Q puo' essere scomposto in due termini: Qi (intrinseco) e' il
fattore che tiene conto dell'assorbimento anelastico, Qs indica il
contributo dello scattering, termine con cui si intende la dissipazione
dell'energia da parte di entita' casualmente distribuite nello spazio (Pulli,
1984; Herraiz ed Espinosa, 1987; Fowler, 1990).
Qc
e' una misura di Q che si ottiene dall'analisi delle onde di coda di eventi
sismici, nell'ipotesi che lo scattering sia singolo, puntuale e isotropo. Si
considera cioe' che le onde di coda siano costituite da onde primarie che hanno
subito scattering una volta sola da entita' puntuali, uniformemente distribuite
nello spazio.
Dove la
traccia non e' disturbata si possono distinguere due parti nello spettro, una
piu' ripida e una meno. Per la seconda, che sfuma nel rumore di fondo, secondo
Gao et al.(1983) e' meno valida l'ipotesi di scattering singolo.
Un altro
assunto e' che le onde primarie 'scatterate' siano onde di volume (in
particolare onde S), trascurando cioe' l'effetto di quelle generate da onde di
superficie. Un'altra assunzione e' l'approssimazione di un mezzo inconfinato
(Pulli, 1984).
Il
parametro Qc mostra prevalentemente una marcata dipendenza dalla
frequenza (Aki e Chouet, 1975). Il grado di dipendenza puo' essere considerato
come un indice del livello di attivita' tettonica. Ad esempio per gli Stati
Uniti Centrali Singh ed Hermann (1983) hanno determinato Qc(f)=1000f.20.
Invece nell'area in subduzione del Giappone Q varia di un fattore 10 tra
f=1.5Hz ed f=25Hz. Roecker et al. (1982) in Hindukush hanno notato tra l'altro
che la dipendenza di Qc dalla frequenza decresce con la profondita'.
La
variazione di Qc con l'intervallo di tempo di analisi della coda
(lapse time), viene interpretata dalla maggior parte degli autori come una
dipendenza di Qc dalla profondita' e da alcuni come dovuta ai limiti
dell'ipotesi di scattering singolo. Anche l'intervallo di profondita', all'interno
del quale gli eventi vengono localizzati, sembra condizionare il valore di Qc
(Ibanez et al., in stampa).
4.1 CALCOLO DI Qc
Sono stati
analizzati i sismogrammi di 339 eventi locali registrati dalla rete temporanea
durante il periodo Agosto "89-Dicembre "90 (vedi capitolo 2). In
Figura 4.1, unitamente agli eventi e alle stazioni utilizzate per determinare
le coordinate focali dei terremoti, sono anche indicate la linea dello
spartiacque e la finestra tettonica delle Alpi Apuane.
Per il
calcolo di Qc e' stata adottata la procedura di calcolo
semi-automatica sperimentata da Eva et al. (1991) per le Alpi Occidentali. Essa
utilizza il metodo di Aki e Chouet (1975), con la correzione apportata da Sato
(1977) per i casi in cui la distanza epicentro-stazione non sia trascurabile.
La funzionalita' di questa procedura risiede nella possibilita' del controllo
interattivo dell'analisi computerizzata.
Il metodo
si basa sull'esistenza di una relazione lineare che lega una funzione dell'ampiezza
del sismogramma (la densita' di ampiezza spettrale) al fattore di qualita' Qc (vedi appendice B).
Per la
scelta di quelli piu' convenienti, i valori di Qc ottenuti, sono
stati suddivisi in 5 classi di affidabilita' in funzione del rapporto
segnale/rumore, del numero di punti della regressione lineare e della
regolarita' nel decadimento della densita' di ampiezza spettrale. Per le
successive elaborazioni e' stata utilizzata solo la prima classe di dati.
Per non
introdurre errori dipendenti dalla qualita' dei segnali, sono stati scartati ad
esempio gli spettri contaminati da rumore e picchi anomali dovuti ad effetti al
sito. Inoltre la densita' di ampiezza spettrale e' stata calcolata per
intervalli di frequenza sufficientemente piccoli, data la dipendenza di Qc
da questo parametro, e ad intervalli di tempo di 1 secondo, dato che cio'
influisce sulla stima della retta di regressione. E' stata infine valutata, fin
dove possibile, tutta la coda, anche per evitare di calcolare la retta su pochi
punti: l'intervallo di tempo indagato o 'lapse time' (differenza tra tempo di
fine analisi e tempo origine) e' risultato in media di 30 s.
Poiche'
il riconoscimento del tempo di inizio coda non e' sempre agevole ed oggettivo,
il metodo utilizzato prevede il controllo della procedura automatica da parte
dell'operatore e la sua eventuale correzione. L'operatore inoltre puo' scartare
quei valori di Qc che risultino negativi o tendenti a infinito.
A causa
delle assunzioni e dei problemi operativi, si e' mediato su tutti i percorsi di
raggio possibili, per estrarre un valore di Qc medio valido come
primo riferimento per questa regione.
Figura 4.1 -Distribuzione dei terremoti, del periodo Agosto
1989-Dicembre 1990, che sono stati utilizzati per il calcolo di Qc.
Sono riportati gli elementi tettonici significativi e la posizione delle
stazioni (cerchi pieni per quelle della rete temporanea della Garfagnana,
triangoli per quelle della rete ING, rombi per quelle della rete IGG).
4.2 Qc REGIONALE
Data la
dipendenza di Qc dalla frequenza, si e' cercato per quale intervallo
di frequenza il valore di Qc fosse piu' stabile. Per l'area in
studio si e' osservato che f=8Hz e in generale le frequenze centrali utilizzate
(6, 8, 10, 12Hz) denotano una maggiore stabilita' di Qc rispetto a
quelle estreme. Questo risultato e'
concorde con quanto trovato da Eva et al. (1991) per le Alpi Occidentali e
attribuito a un maggior contenuto energetico della banda di centro per eventi
di bassa energia. Anche per queste frequenze sono state tuttavia trovate alcune
differenze (ad es. 2 o piu' mode) fra una stazione e l'altra, che possono
essere attribuibili ai limiti del metodo e a variazioni regionali effettive di
Qc (Costi, 1990).
Una prima
media di Qc e' stata eseguita su tutti i percorsi, stazione per
stazione, per f=8Hz. Cio' ha portato all'osservazione di un minimo a VINC (Qc=290)
e un massimo a LAGD (Qc=400).
Per
eseguire un confronto fra regioni diverse, si e' mediato nell'intervallo di
frequenza 6-12Hz, ottenendo un valore di Qc paragonabile a quello
delle Alpi Occidentali (Qc=410). Per avere un valore di Qc medio
con la minima deviazione standard possibile, e' occorso pero' considerare un
intervallo di frequenza molto piu' ristretto. Per f=8Hz (frequenza di
riferimento anche per le elaborazioni successive) abbiamo ottenuto Qc=370
che assumiamo come valore medio regionale. Tale quantita' e' riferibile ad un
volume circa semiellissoidico (80x80x60km3) con l'asse minore lungo
la verticale sotto la stazione centrale di PONT. La deviazione standard che
riguarda questo e i successivi valori medi ottenuti e' dell'ordine del 25%.
4.3
DIPENDENZA DI Qc DALLA FREQUENZA
La
dipendenza di Qc dalla frequenza e' del tipo
Qc=Q0fn (1)
ed i termini Q0 ed n della relazione (1)
possono essere importanti indici del livello di attivita' tettonica (Aki e
Chouet, 1975; Aki, 1980; Pulli e Aki, 1981; Roecker et al., 1982; Pulli, 1984).
Per
ottenere Q0 ed n in Appennino Nord-Occidentale, sono stati calcolati
i valori medi relativi a ciascuna banda di frequenza visualizzandoli in un
diagramma 'attenuazione-frequenza' (Figura 4.2), in cui vengono
Figura 4.2 - Diagramma che illustra la dipendenza di Qc
dalla frequenza in cui i valori osservati di Qc vengono confrontati
con la funzione che meglio li approssima con il metodo dei minimi quadrati. confrontati
con la funzione che meglio li approssima, calcolata col metodo dei minimi
quadrati. Risulta che
Qc=56f.92.
In altre parole, per la nostra area (per lapse time
<40s), la variazione di Qc con la frequenza e' simile a quella di
aree tettonicamente attive.
Rilevati i
valori di Qc, e' stato possibile controllare, a posteriori, la
validita' dell'assunzione di 'scattering singolo'. E' stato calcolato, con la relazione
di Dainty e Toksoz (1981), riportata in appendice B, il cammino libero medio
minimo delle onde di coda, in questa regione, confrontandolo col raggio dei
volumi, all'incirca sferici, entro i quali si generano.
Per
dedurre un valore minimo di L si e' posto Qi=infinito, come suggerito da Roecker et al. (1982),
f=2Hz, Qc(f)=50 e vsmin=3Km/s. Da cui Lmin risulta
di 75Km.
Il volume
all'interno del quale viaggiano le onde di coda ha la forma di un'ellissoide la
cui intersezione con la superficie (nel caso in cui fuoco e stazione giacciano
in superficie) e' stata descritta da Pulli (1984) in funzione della velocita'
delle onde (v), del lapse time (t) e della distanza epicentro-stazione (R). Da
alcune prove eseguite su un campione di percorsi si e' notato che le dimensioni
dei semiassi non differiscono molto fra loro e si possono quindi considerare
coincidenti. Cio' e' coerente col fatto che, per i terremoti locali analizzati,
la distanza R e' trascurabile in relazione al volume attraversato dalle onde.
Cosi' il raggio sorgente- scatterer (r) diventa uguale a vt/2 (Clerici e
Ferulano, 1989). Se v=vsmax=3.5Km/s e il lapse time al massimo e'
t=40s, il raggio risulta (al massimo) rmax=70Km, inferiore a Lmin,
per cui l'ipotesi e' verificata.
4.4 STRUTTURA
DI Qc
Per
valutare un'eventuale variazione di Qc con la profondita' e' stato
innanzitutto messo in relazione Qc con il lapse time, trovando, per
f=8Hz, un sostanziale incremento di Qc passando dalla classe di
lapse time intorno a 15s a quelle intorno a 25 e 35s (Figura 4.3). Tuttavia tra
la classe 25s e quella 35s si nota una diminuzione del gradiente di Qc
rispetto al lapse time.
E' stata
poi ricavata la struttura di Qc con il metodo sviluppato da Del
Pezzo e De Martino (1992). Il metodo (descritto in appendice B) si basa su
considerazioni geometriche e sull'ipotesi che Qc(tlapse)
Figura 4.3 - Grafico Qc-tlapse che illustra
la variazione del Qc medio relativo a 3 classi di lapse time (15, 25
e 30s). sia la media dei Qc in ogni strato, pesati per il proprio
volume.
Per questo
lavoro sono stati utilizzati valori medi di Qc, per ogni valore di
tlapse, e una velocita' delle onde S variabile tra 3.6km/s e 4.1km/s.
E'
risultato che Qc aumenta, seppure in modo irregolare, con la
profondita', come si puo' vedere dalla Figura 4.4. Nella figura e' riportato un
valore di Qc, funzione della profondita' Z, ricavato dopo avere
eseguito un lisciamento dei dati di Qc(tlapse) mediante il ricalcolo
di ogni valore di Qc come media di una finestra di 5 punti (Press et
al., 1989). Anche in questo diagramma, come in quello di Figura 4.3, si nota
che la funzione e' scomponibile in due parti a diversa pendenza.
Una
variazione di Q con la profondita' era gia' stata messa in evidenza, per questa
regione, da Drakatos et al. (1990), attraverso l'inversione di dati
macrosismici: era stato trovato un Q relativamente alto nei primi 30km e piu'
basso in profondita'. L'analisi del presente lavoro mette in evidenza un
aumento di pendenza con la profondita' nella funzione che descrive la struttura
di Qc. La rottura di pendenza si verifica intorno a 40km. Tale
risultato concorderebbe, tra l'altro, con le ipotesi di raddoppio crostale e
inversione di velocita', avvalorate dai dati di sismica a rifrazione (Buness
& Giese, 1990). Nel prossimo capitolo questi dati verranno confrontati con
quelli di sismicita' e di velocita' delle onde sismiche e che, insieme ai dati
di tomografia telesismica, convergono verso questa ipotesi.
Figura 4.4 - Curva
che mostra la dipendenza di Qc dalla
profondita' ricavata applicando il metodo di Del Pezzo e De Martino (1992). Sono
anche rappresentati i limiti di variabilita' (linea punteggiata).
sismicità e onde sismiche in
Appennino Nord-Occ.